Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕ В президиуме в виде квадрата 4×4 сидят 16 человек, рыцарей и лжецов, занумерованных в некотором порядке числами 1,2,3,…,16 (рыцари всегда говорят правду, лжецы – лгут). Каждый заявил: «У меня нет соседей с номером — простым числом» (соседи имеют общую сторону). Какое наименьшее число рыцарей могло быть среди них?

Answer 1

Ответ:

1 рыцарь

Пошаговое объяснение:

всего 6 простых чисел до 16, тогда 16-6=10 - кол-во человек, которые могут быть с обычными числами. если всего 1 рыцарь, то около него могут стоять лжецы с обычными числами, и проблем не будет

Answer 2

Давайте рассмотрим соседей каждого человека с точки зрения их номеров и определим, какие числа являются простыми:

• Числа 2 и 3 являются простыми, и они имеют только одного соседа.
• Число 4 не является простым, и оно имеет двух соседей.
• Число 5 является простым, и оно имеет двух соседей.
• Число 6 не является простым, и оно имеет трех соседей.
• Число 7 является простым, и оно имеет двух соседей.
• Число 8 не является простым, и оно имеет тремя соседями.

И так далее. Теперь давайте рассмотрим, какие числа являются простыми и сколько соседей у них может быть:

• Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
• Соседи у простых чисел: 1 сосед у 2 и 3, 2 соседа у 5, 2 соседа у 7, 3 соседа у 11, 3 соседа у 13.

Теперь давайте попробуем составить такой квадрат, чтобы минимизировать количество рыцарей. Мы видим, что простые числа имеют наименьшее количество соседей, поэтому нам стоит поставить лжецов рядом с ними. Расположим лжецов рядом с простыми числами следующим образом:

Copy code
Л  Р  Л  Р
Р  Л  Р  Л
Л  Р  Л  Р
Р  Л  Р  Л

Где "Л" - лжец, "Р" - рыцарь. В этой расстановке каждый рыцарь рядом с простым числом говорит правду, и каждый лжец рядом с простым числом лжет.

Таким образом, в данной расстановке у нас есть 6 рыцарей, что является минимальным количеством рыцарей среди них.