Question

В четырёхзначном числе abcd¯¯¯¯¯¯ ни одна из цифр не равна нулю. Сколько существует таких чисел, для которых abc¯¯¯¯¯+d= a+bcd¯¯¯¯¯? Напомним, что запись abc¯¯¯¯¯ означает, что в этом числе содержится c единиц, b десятков и a сотен. Например, в числе 321¯¯¯¯¯ есть 1 единица, 2 десятка и 3 сотни.

Answer 1

Ответ:421

Пошаговое объяснение: по-моему так

Answer 2

Давайте рассмотрим условие уравнения:

abc¯¯¯¯¯ + d = a + bcd¯¯¯¯¯

Мы знаем, что abc¯¯¯¯¯ представляет собой число с c единицами, b десятками и a сотнями. Также у нас есть число d, которое является однозначным.

Перепишем уравнение с учетом этой информации:

100a + 10b + c + d = a + 100b + 10c + d

Упростим:

100a + 10b + c = a + 100b + 10c

Переносим все слагаемые, связанные с a, на одну сторону, а все слагаемые, связанные с b и c, на другую:

99a = 90b + 9c

Делим обе стороны на 9:

11a = 10b + c

Из этого уравнения видно, что a, b и c могут принимать значения от 1 до 9. Также, учитывая, что a, b и c различны (так как ни одна из цифр не равна нулю), у нас есть несколько возможных комбинаций:

a=1, b=2, c=3 a=1, b=3, c=4 a=1, b=4, c=5 a=1, b=5, c=6 a=1, b=6, c=7 a=1, b=7, c=8 a=1, b=8, c=9

Таким образом, существует 7 таких чисел, удовлетворяющих условиям задачи.