Question

Исследовать функцию у=3-3/х

Answer 1

Ответ:вот посмотри ответ ниже

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Функция у=3-3/х является рациональной функцией, где х является переменной. Давайте проведем анализ этой функции:

Уравнение функции: у = 3 - 3/х

Область определения (Domain): Функция определена для всех значений х, за исключением нуля, так как в знаменателе присутствует х и деление на ноль не определено. Таким образом, область определения: х ∈ (-∞, 0) ∪ (0, ∞).

Асимптоты:

1. Вертикальная асимптота: Так как функция не определена при х = 0, то вертикальная асимптота проходит через эту точку.
2. Горизонтальная асимптота: При х стремящемся к бесконечности (положительной или отрицательной), значение функции также будет стремиться к 3. Это можно записать как y = 3.

Поведение при x -> ∞ и x -> -∞:

• Когда х стремится к положительной бесконечности, значение функции стремится к 3.
• Когда х стремится к отрицательной бесконечности, значение функции также стремится к 3.

Точка пересечения с осями координат:

• При х = 0 функция не определена (разрыв), так что нет пересечения с осью у.
• При у = 0, можно решить уравнение 3 - 3/х = 0 и получить х = 1. Таким образом, есть точка пересечения с осью х: (1, 0).

Исследование знаков:

• Когда х > 0, отрицательная дробь делает значение функции меньше 3.
• Когда х < 0, отрицательная дробь также делает значение функции меньше 3.

Экстремумы: Функция является гиперболой, у нее нет локальных экстремумов.

Симметрия: Функция не обладает ни симметрией относительно оси х, ни симметрией относительно оси у.

Итак, функция у=3-3/х представляет собой гиперболу, вертикальную асимптоту на х = 0, и горизонтальную асимптоту на y = 3. Она не имеет локальных экстремумов, симметрии и не определена при х = 0.