Question

Произведение первых трёх членов геометрической прогрессии равно 27. Найдите второй член этой прогрессии. Выберите верный вариант ответа: 1) 1 2) 9 3) 3 4) 27 Объясните как получился данный ответ. ДАЮ 55 БАЛЛОВ.

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Пусть, первый член прогрессии - a.

Шаг прогрессии - d.

Тогда второй и 3-й члены - это a*d и a*d*d.

Произведение всех 3 членов = (a*d)^3 = 27, откуда a*d = 3.

a*d - второй член прогрессии.

Answer 2

Для нахождения второго члена геометрической прогрессии, когда известно произведение первых трех членов, мы можем воспользоваться следующей формулой для произведения членов геометрической прогрессии:

$a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 = r^{2} \cdot a_1$,

где $a_1$ - первый член, $a_2$ - второй член, $a_3$ - третий член, $r$ - знаменатель геометрической прогрессии.

По условию задачи известно, что $a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 = 27$. Также из формулы видно, что $a_1$ можно сократить с обеих сторон. Теперь у нас есть:

$a_2 \cdot a_3 = 27$.

Мы хотим найти $a_2$, поэтому давайте выразим $a_2$ через $a_3$:

$a_2 = \frac{27}{a_3}$.

Теперь мы можем выбрать один из вариантов ответа, подставив разные значения $a_3$:

1. Если $a_3 = 1$, то $a_2 = \frac{27}{1} = 27$.
2. Если $a_3 = 9$, то $a_2 = \frac{27}{9} = 3$.
3. Если $a_3 = 3$, то $a_2 = \frac{27}{3} = 9$.
4. Если $a_3 = 27$, то $a_2 = \frac{27}{27} = 1$.

Из вышеперечисленных вариантов только второй вариант $a_2 = 3$ соответствует заданному условию. Таким образом, правильный ответ - 3.