Question

Найдите дробную часть числа 2,(3)​

Answer 1

Ответ: 3/9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дробная часть числа 2,(3) равна 0,(3), где в скобках стоит 3, повторяющееся бесконечное количество раз. Это означает, что после запятой будет бесконечное количество троек.

Если мы хотим представить это в виде конечной десятичной дроби, то можно записать так:

2,(3) = 2 + 0,(3) = 2 + 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ...

Эту бесконечно убывающую геометрическую прогрессию можно выразить как:

2 + 3/10 * (1 + 1/10 + 1/100 + ...)

Для суммы бесконечного геометрического ряда, где |r| < 1 (в данном случае r = 1/10), формула суммы выглядит так:

S = a / (1 - r)

где "a" - первый член последовательности, а "r" - коэффициент убывания. В нашем случае:

a = 3/10 r = 1/10

S = (3/10) / (1 - 1/10) = (3/10) / (9/10) = (3/10) * (10/9) = 3/9 = 1/3

Итак, дробная часть числа 2,(3) равна 1/3.