Question

В классе 24 ребенка – 12 мальчиков и 12 девочек. Каждый урок учитель физкультуры выстраивает их в круг так, чтобы мальчики и девочки чередовались, и при этом чтобы каждый урок у каждого ребенка были соседи, ни с одним из которых он еще ни разу не стоял. Какое наибольшее количество уроков учитель сможет так выстраивать класс?

Answer 1

Ответ:

6 уроков

Пошаговое объяснение:

Каждый урок девочка в качестве соседей получает двух новых мальчиков, а так как мальчиков всего 12, то и уроков можно провести не больше 6. Пример. Поставим мальчиков и девочек через одного. Далее пусть мальчики стоят на месте, а девочек, не меняя их порядка, будем сдвигать по кругу на два «девичьих» места (пусть стоит девочка Д, пропускаем следующую за ней по часовой стрелке и ставим Д на следующее место). Так можно сделать 6 раз, и каждый раз девочка будет иметь новых соседей.

Answer 2

Для того чтобы рассчитать наибольшее количество уроков, которое учитель физкультуры сможет так выстраивать класс, мы можем использовать графический метод и построить граф, где ученики будут представлены вершинами, а ребра будут соединять тех учеников, которые не могут стоять рядом друг с другом.

У нас есть 24 ученика, и каждый из них должен иметь двух соседей (одного справа и одного слева). Таким образом, у нас будет 24 вершины в графе.

Поскольку мальчики и девочки должны чередоваться, мы начнем с одного пола (допустим, мальчиков) и разместим их в круге чередуясь с девочками. Это даст нам 12 вершин для мальчиков и 12 вершин для девочек.

Теперь мы можем соединить каждого мальчика с двумя соседями (мальчиком слева и девочкой справа) и каждую девочку с двумя соседями (девочкой слева и мальчиком справа).

После того как мы соединили всех учеников в круге, у нас будет 12 ребер, соединяющих мальчиков, и 12 ребер, соединяющих девочек.

Теперь у нас есть 24 ребра в графе. Каждое ребро представляет урок физкультуры, где два соседних ученика стоят рядом. Следовательно, учитель сможет устраивать класс таким образом на 24 урока физкультуры, прежде чем ему придется изменить расположение учеников.

Таким образом, наибольшее количество уроков, которое учитель сможет так выстраивать класс, равно 24.