Question

площа основи конуса дорівнює 27 см^2, а кут між твірною і площиною основи 60°. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.​

Answer 1

Ответ:

Если конус прямой круговой, то его основание круг:

S(круга)=πr²

Из условия: S=27 см²; возьмём примерное значение π=3.

27=3*r²

r²=9

Совокупность:

r=3

r=–3

Так как длина задаётся положительным числом, то подходит только значение r=3 см.

Диаметр в два раза больше радиуса, значит АС=3*2=6 см.

Угол АОВ – прямой, так как ось конуса ОВ является высотой.

В прямоугольном треугольника АВО:

$\tg(60) = \frac{BO }{AO}\\ BO = AO \times \tg(60) \\ BO =3 \sqrt{3}$

S(ос.сеч)=½*d*h,

где d – диаметр основания, h – высота цилиндра.

S=½*АС*ВО=½*6*3√3=9√3 см²

Ответ: 9√3 см²

Answer 2

Для знаходження площі осьового перерізу конуса, нам спершу потрібно знайти радіус основи конуса. Маючи площу основи, можемо використовувати наступну формулу для знаходження радіуса:

Площа основи конуса (S) = π * r^2,

де S - площа основи, π (пі) - математична константа, близька до 3.14159, і r - радіус основи.

Ми знаємо, що площа основи конуса дорівнює 27 см^2:

27 = π * r^2.

Тепер можемо виразити радіус (r):

r^2 = 27 / π, r = √(27 / π).

Знайдемо значення радіуса:

r ≈ √(27 / 3.14159) ≈ √8.6 ≈ 2.93 см.

Тепер, коли маємо радіус основи (r), ми можемо знайти площу осьового перерізу конуса. Площа осьового перерізу конуса дорівнює площі кола з радіусом r:

Площа осьового перерізу = π * r^2, Площа осьового перерізу ≈ 3.14159 * (2.93 см)^2 ≈ 27.12 см^2.

Отже, площа осьового перерізу конуса приблизно дорівнює 27.12 см^2.