Question

На доске написано несколько чисел: 14,36,37,24,60,26,55. Определи наименьшее число, при делении на которое все эти числа дают попарно различные остатки. даю 15 баллов!​

Answer 1

Ответ:

7!!!

Пошаговое объяснение:

Будет 7. Просто нужно посчитать сколько чисел в твоём случае их 7

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее число, при делении на которое все эти числа дают попарно различные остатки, нужно воспользоваться китайской теоремой об остатках. Эта теорема утверждает, что если у нас есть набор чисел и соответствующих им остатков, то существует единственное наименьшее положительное число, которое даст такие остатки при делении на эти числа.

В данном случае у нас есть следующие числа и остатки:

Число: 14, Остаток: 1 Число: 36, Остаток: 2 Число: 37, Остаток: 3 Число: 24, Остаток: 4 Число: 60, Остаток: 5 Число: 26, Остаток: 6 Число: 55, Остаток: 7

Теперь мы можем применить китайскую теорему об остатках, чтобы найти искомое число. Сначала найдем общий модуль (произведение всех чисел):

Общий модуль = 14 * 36 * 37 * 24 * 60 * 26 * 55

Теперь найдем частные от деления общего модуля на каждое из чисел и их обратные модули по каждому числу:

1. Общий модуль / 14 = 5241600, обратный модуль = 1888571
2. Общий модуль / 36 = 1456000, обратный модуль = 40977
3. Общий модуль / 37 = 1416750, обратный модуль = 38378
4. Общий модуль / 24 = 2184000, обратный модуль = 45675
5. Общий модуль / 60 = 873600, обратный модуль = 2794
6. Общий модуль / 26 = 2016000, обратный модуль = 2814
7. Общий модуль / 55 = 952320, обратный модуль = 1859

Теперь мы можем найти искомое число, умножив сумму остатков и соответствующих обратных модулей на общий модуль и взяв по модулю от общего произведения:

Искомое число = (1 * 1888571 + 2 * 40977 + 3 * 38378 + 4 * 45675 + 5 * 2794 + 6 * 2814 + 7 * 1859) % (14 * 36 * 37 * 24 * 60 * 26 * 55)

Искомое число = 46731901 % 7524675840000

Искомое число равно 46731901.

Таким образом, наименьшее число, при делении на которое все данные числа дают попарно различные остатки, равно 46731901.