Question

10 Вариант 1.1.Функция задана формулой у= — 3, 2х+4:A) выясните проходит ли график функции через точкуА2; -2,4)Б) найдите координаты точек пересечения с координатными осями2. Найдите координаты точек пересечения графиковy=2,8х -5 и у=-1,2х+73.Задайте формулой линейную пропорциональность, если известно, что графикпараллелен прямой у= 5—12xna​

Answer 1

Ответ:

1) Принадлежность точки графику функции у = 2·x + 3 проверим подстановкой в формулу функции:

точка А(1; 5): x=1, y=5

5 = 2·1 + 3 ⇒ 5 = 5 - верно, принадлежит;

точка В(–1; –1): x= –1, y= –1

–1 = 2·(–1) + 3 ⇒ –1 = 1 - не верно, не принадлежит.

2) График линейной функции y=2·x+6 - эта прямая. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функции (зелёные  точки и зелёные штрихи):

1. x= –1 ⇒ y= 2·(–1)+6= 4 ⇒ (–1; 4)

2. x= 1 ⇒ y= 2·1+6= 8 ⇒ (1; 8)

График в приложении (рисунок 1). Из рисунка определяем:

а) точка пересечения графика с осью Ох (–3; 0), точка пересечения графика с осью Оу (0; 6) (чёрные точки);

б) значение у=9 при х = 1,5 (красная точка и красные штрихи).

3) Функция у = k·x проходит через точку А(–2; 4). Подставим x= –2 и y=4 в уравнение функции и находим k:

4 = k·(–2) ⇒ k = 4:(–2) = –2.

Далее, у = –2·x - эта прямая. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функции (зелёные  точки и зелёные штрихи):

1. x= 0 ⇒ y= –2·0= 0 ⇒ (0; 0)

2. x= 1 ⇒ y= –2·1 = –2 ⇒ (1; –2).

График в приложении (рисунок 2).

4) Для нахождения точку пересечения графиков функций

у = 3 и у = 2·x – 1

решаем систему уравнений:

5) Прямая, параллельная графику функции у = –7·x –15 имеет угловой коэффициент равный –7. Поэтому будем искать уравнение прямой, параллельной графику функции у = –7·x –15 и проходящей через начало координат в виде у = –7·x + b.

Так как искомая прямая проходит через начало координат (0; 0), подставив координаты находим значение b:

0 = –7·0 + b ⇒ b = 0.

Тогда формула искомой прямой имеет вид:

у = –7·x.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из ваших задач по порядку:

1. Выясните, проходит ли график функции через точку А(2, -2,4):

Для этого подставим x = 2 в формулу функции y = -3,2x + 4 и проверим, равна ли получившаяся y координата точке A(2, -2,4):

y = -3,2 * 2 + 4 y = -6,4 + 4 y = -2,4

Таким образом, график функции проходит через точку A(2, -2,4).

2. Найдите координаты точек пересечения с координатными осями:

a. Пересечение с осью x (y = 0): 0 = -3,2x + 4

Теперь решим уравнение относительно x:

3,2x = 4 x = 4 / 3,2 x = 1,25

Точка пересечения с осью x: (1,25, 0).

b. Пересечение с осью y (x = 0): y = -3,2 * 0 + 4 y = 4

Точка пересечения с осью y: (0, 4).

3. Найдите координаты точек пересечения графиков y = 2,8x - 5 и y = -1,2x + 73:

Для этого приравняем выражения для y и решим уравнение:

2,8x - 5 = -1,2x + 73

Сначала переносим -1,2x налево:

2,8x + 1,2x = 73 + 5

Складываем коэффициенты при x:

4x = 78

Теперь делим обе стороны на 4, чтобы найти x:

x = 78 / 4 x = 19,5

Теперь подставим значение x обратно в одно из уравнений (например, в y = 2,8x - 5), чтобы найти y:

y = 2,8 * 19,5 - 5 y = 54,6

Точка пересечения графиков: (19,5, 54,6).

4. Задайте формулой линейную пропорциональность, если известно, что график параллелен прямой y = 5 - 12x:

Если график функции параллелен прямой y = 5 - 12x, то это означает, что у них одинаковый наклон (коэффициент при x). Таким образом, коэффициент при x в формуле функции должен быть равен -12.

Линейная пропорциональность можно задать следующей формулой:

y = -12x + b

где b - произвольная константа. Вы можете выбрать любое значение для b в зависимости от требований задачи.