Question

На зимних каникулах из 36 учащихся класса только двое просидели дома, а 25 ребят ходили в кино, 15 - в театр, 17 - в цирк. Кино и театр посетили 11 человек, кино и цирк - 10, театр и цирк - 4. Сколько ребят побывало и в кино, и в театре, и в цирке? СРОЧНО ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Обозначим:

К ={те, кто посетил кино};

Т={те, кто посетил театр};

Ц={те, кто посетил цирк};

Предположим, что все три места посетили х человек., запишем это в пересечение всех трех множеств.

Тогда мы начинаем заполнять круги Эйлера.

Они заполняются от центра к краями

Второй уровень у нас те, кто посетил два места.

К+Т  посетили 11 чел, но х у нас уже входит в пересечение этих множеств, тогда мы запишем 11-х

К+Ц посетили  10чел, но х у нас уже входит в пересечение этих множеств, тогда мы запишем 10-х.

Т+Ц  посетили   4 чел, но х у нас уже входит в пересечение этих множеств, тогда мы запишем 4-х.

Теперь заполним тех, кто посетил только по одному месту.

К = 25-(11-х)-х-(10-х) = 4+х

Т = 15-(11-х)-х-(4-х) =  х

Ц =17 -(10-х)-х-(4-х) = 3+х

Собственно, это всё.

Теперь мы знаем, что из 36 человек 2 вообще просидели дома. Тогда активно посещающих места развлечений будет 36-2 = 34 человека.

И вот нам осталось сложить все числа во множествах и пересечениях множеств и приравнять это к 34.

(4+х)+(11-х) +х + (10-х) +х+(4-х)+ (3+х) = 34

15 +10+4+3 +х = 34

32+х=34

х = 2

Вот. 2 человека посетили все три места.

ответ

и в кино, и в театре, и в цирке побывало 2 человека.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся методом множеств. У нас есть 4 множества:

A: Кино B: Театр C: Цирк D: Дома

Мы знаем следующее:

• Всего 36 учащихся в классе.
• Только двое просидели дома, следовательно, в множестве D у нас 2 человека: |D| = 2.
• 25 человек ходили в кино, 15 - в театр, 17 - в цирк.

Теперь у нас есть информация о количестве людей, посещавших каждое из мероприятий:

• |A| = 25 (кино)
• |B| = 15 (театр)
• |C| = 17 (цирк)

И также информация о пересечениях:

• Кино и театр: |A ∩ B| = 11
• Кино и цирк: |A ∩ C| = 10
• Театр и цирк: |B ∩ C| = 4

Мы хотим найти количество учащихся, которые были на всех трех мероприятиях, то есть искомое значение:

|A ∩ B ∩ C| = ?

Для нахождения |A ∩ B ∩ C| используем принцип включения и исключения:

|A ∩ B ∩ C| = |A| + |B| + |C| - (|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|) + |D|

Подставляем известные значения:

|A ∩ B ∩ C| = 25 + 15 + 17 - (11 + 10 + 4) + 2

Вычисляем:

|A ∩ B ∩ C| = 59 - 25 = 34

Итак, 34 ребят побывали и в кино, и в театре, и в цирке.