Question

Двугранный угол равен 120° градусов. Внутри его дана точка A, которая находится на расстоянии 6 см от обеих граней угла. Чему равно расстояние от точки A до ребра двугранного угла?

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки A до ребра двугранного угла равно 4√3 см.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти расстояние от точки A до ребра двугранного угла.

Дано: Двугранный угол ВКМС = 120°;

АВ = АС = 6 см;

Найти: АО.

Решение:

• Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой.
• Двугранный угол измеряется линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.  

∠ВОС - линейный угол двугранного угла ВКМС.

⇒ ∠ВОС = 120°

1. Рассмотрим ΔВАО и ΔОАС - прямоугольные.

АВ = АС (по условию)

АО - общая.

⇒ ΔВАО = ΔОАС  (по катету и гипотенузе)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠ВОА = ∠АОС = ∠BOC : 2 = 120° : 2 = 60°  

2. Рассмотрим ΔВАО - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ВАО = 90° - ∠ВОА = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть ОВ = х см, тогда АО = 2х см.

По теореме Пифагора:

АО² = ОВ² + АВ²

4х² = х² + 6²

3х² = 36     |:3

x² = 12

x = 2√3

Тогда  АО = 2х = 4√3 (см)

Расстояние от точки A до ребра двугранного угла равно 4√3 см.

         

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки A до ребра двугранного угла, нам нужно найти высоту этого угла. В данном случае у нас есть двугранный угол, и нам дано, что его угол между гранями равен 120°.

Высота угла будет перпендикулярно средней линии, соединяющей вершины этого угла. Поскольку угол равен 120°, средняя линия делит его пополам, создавая два треугольника равных размеров. Таким образом, каждый из этих треугольников имеет угол 60° между средней линией и одной из его сторон.

Теперь мы можем использовать тригонометрический косинус (cos) для вычисления высоты треугольника. В данном случае:

cos(60°) = adjacent / hypotenuse

где adjacent - это расстояние от точки A до ребра, а hypotenuse - это расстояние от точки A до грани угла (6 см).

cos(60°) = adjacent / 6

Теперь найдем cos(60°):

cos(60°) = 0.5

Теперь мы можем решить уравнение:

0.5 = adjacent / 6

Умножим обе стороны на 6:

adjacent = 0.5 * 6 adjacent = 3 см

Таким образом, расстояние от точки A до ребра двугранного угла равно 3 см.