Question

Представьте периодичное число 0,(153) в виде обыкновенной дроби​

Answer 1

0,(153) = 153/999 = 17/111 - сократили на 9

Ответ: 0,(153) = 17/111.

Answer 2

Ответ: $\frac{17}{111}$

Пошаговое объяснение:

153 - 0 = 153

Знаменатель дроби = 999, сокращаем на 9 = 111 и 17

Answer 3

Периодическое число 0,(153) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть x = 0,(153). Тогда, чтобы избавиться от периода, мы выразим x как разность двух чисел, где периодическая часть будет находиться в одном из чисел.

Пусть y = 0,153153153... (без периода).

Теперь вычитаем y из x:

x - y = 0,(153) - 0,153153153... = 0,(153) - 0,(153) = 0.

Таким образом, x - y = 0, что означает, что x = y.

Теперь давайте выразим y в виде обыкновенной дроби:

y = 0,153153153... = 0,153 * 1 + 0,153 * 0.01 + 0,153 * 0.0001 + ...

y = 0,153 * (1 + 0.01 + 0.0001 + ...).

Теперь мы имеем бесконечную геометрическую прогрессию, где первый член a = 1, а знаменатель q = 0.01 (потому что 0.01 = 1/100).

Используя формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии, мы можем выразить y:

y = 0,153 * (1 / (1 - 0.01)) = 0,153 * (1 / 0.99) = (0,153 * 100) / 99 = 15.3 / 99.

Теперь мы получили обыкновенную дробь:

x = y = 15.3 / 99.

Это и есть представление периодического числа 0,(153) в виде обыкновенной дроби: 15.3 / 99.