Question

Вычисли разность (1 + 5 + 9 + 13 +...+ 2017 + 2021)-(3 + 7 + 11 +...+2015 + 2019)​

Answer 1

1011

Пошаговое объяснение:

1) Дано: аn-Ариф. прогр.

а1=1; а2=5 an=2021

Найти Sn.

d=a2-a1=5-1=4.

$\displaystyle n = \frac{an - a1}{d} + 1 = \frac{2021 - 1}{4} + 1 = \frac{2020}{4} + 1 = 505 + 1 = 506$

$\displaystyle Sn= \frac{a1+an}{2} \times n= \frac{1+2021}{2} ×506= \frac{2022}{2} \times 506 = 1011 \times 506=511566$

2) Дано: an- ариф. прогр.

а1=3; а2=7 an=2019

Найти Sn.

d=a2-a1=7-3=4.

$\displaystyle n = \frac{an - a1}{d} + 1 = \frac{2019 - 3}{4} + 1 = \frac{2016}{4} + 1 = 504 + 1 = 505$

$\displaystyle Sn= \frac{a1+an}{2} \times n= \frac{3+2019}{2} ×505= \frac{2022}{2} \times 505 = 1011 \times 505=510555$

3) 511 566-510555=1011

Answer 2

Для вычисления этой разности можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Сначала найдем суммы обеих последовательностей, а затем вычтем вторую сумму из первой.

Первая последовательность (1 + 5 + 9 + 13 + ... + 2017 + 2021) представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a1 = 1, разностью d = 4 и последним членом an = 2021. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)

где Sn - сумма n членов последовательности.

Для первой последовательности:

n1 = (2021 - 1) / 4 + 1 = 506 (последний член вычислен как (2021 - 1) / 4 и прибавлен 1, чтобы учесть первый член) a1 = 1 d = 4

S1 = 506/2 * (2*1 + (506-1)*4) = 506/2 * (2 + 2020) = 506/2 * 2022 = 506 * 1011 = 511266

Теперь найдем сумму второй последовательности (3 + 7 + 11 + ... + 2015 + 2019), которая также представляет собой арифметическую прогрессию с теми же параметрами:

n2 = (2019 - 3) / 4 + 1 = 504 (последний член вычислен как (2019 - 3) / 4 и прибавлен 1, чтобы учесть первый член) a1 = 3 d = 4

S2 = 504/2 * (2*3 + (504-1)*4) = 504/2 * (6 + 2016) = 504/2 * 2022 = 504 * 1011 = 509244

Теперь вычислим разность:

511266 - 509244 = 2022

Итак, разность данной последовательности равна 2022.