Question

В классе 27 учащихся . Одно нужно отправить за мелом, второго в столовую дежурить,а третьего вызвать к доске . Сколькими способоми это можно сделать?

Answer 1

Ответ:

17550

Пошаговое объяснение:

В задаче точно не указано, все равно нам, кто куда побежит, или все-таки 1ый за мелом, второй в столовую, третий - к доске.

Если нам порядок не важен, выбрали троих, выставили из класса, и там они разбежались кто куда, тогда это задача на сочетания.

определение:

• сочетанием из n элементов по k   $\displaystyle C_m^k$   называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов.

Формула числа сочетаний

$\displaystyle C_m^k=\frac{n!}{(n-k)!*k!}$

Если нам важно, что именно первый выбранный побежит за мелом, именно второй выбранный побежит в столовую, а третий пойдет к доске, то это задача на размещения.

определение:

• размещением из n элементов по k (k ≤ n)  $\displaystyle A_n^k$  называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.

Формула для числа размещений

$\displaystyle A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$

У нас надо из 27 учащихся выбрать группу из 3 учащихся.

Итак,

1) нам не важно, кто куда побежит, это число сочетаний.

$\displaystyle C_{27}^3=\frac{27!}{(27-3)!*3!}=\frac{25*26*27}{1*2*3} =2925$

2) нам важно, какого ученика куда отправить, это число размещений.

$\displaystyle A_{27}^3=\frac{27!}{(27-3)!}=\frac{27!}{24!} =27*26*25 = 17550$

ответ

выбрать из 27 учеников одного за мелом, второго в столовую а третьего к доске можно

если важен порядок, то  17550 способами;

если не важен порядок, то 2925 способами.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип умножения, так как каждое действие (отправить за мелом, в столовую дежурить, вызвать к доске) выполняется независимо друг от друга.

1. Выбор ученика для отправки за мелом: есть 27 способов выбрать первого ученика.
2. После того как первого ученика отправили за мелом, у нас осталось 26 учеников для выбора второго ученика, который будет дежурить в столовой.
3. После того как первых двух учеников отправили за мелом и в столовую, у нас осталось 25 учеников для выбора третьего ученика, которого вызвать к доске.

Итак, общее количество способов это сделать равно произведению количества способов для каждого действия:

27 * 26 * 25 = 17,550 способов.

Таким образом, это можно сделать 17,550 разными способами.