Question

2sina-3cosa/3sina+2cosa если tg = 2/3​

Answer 1

Ответ:

решение на фото в приложении

Answer 2

Давайте решим данное уравнение, используя тригонометрические тождества.

У нас есть следующее уравнение:

$\tan(\theta) = \frac{2}{3}$

Мы также имеем следующие тригонометрические тождества:

$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$

Теперь мы можем заменить $\tan(\theta)$ в исходном уравнении:

$\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{2}{3}$

Теперь умножим обе стороны на $\cos(\theta)$ и получим:

$\sin(\theta) = \frac{2}{3} \cdot \cos(\theta)$

Теперь давайте заменим значения синуса и косинуса согласно следующим тригонометрическим тождествам:

$\sin(\theta) = \sqrt{1 - \cos^2(\theta)}$

Теперь мы можем подставить это в уравнение:

$\sqrt{1 - \cos^2(\theta)} = \frac{2}{3} \cdot \cos(\theta)$

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$1 - \cos^2(\theta) = \left(\frac{2}{3} \cdot \cos(\theta)\right)^2$

Теперь упростим это уравнение:

$1 - \cos^2(\theta) = \frac{4}{9} \cdot \cos^2(\theta)$

Теперь сложим $\cos^2(\theta)$ на обе стороны:

$1 = \frac{4}{9} \cdot \cos^2(\theta) + \cos^2(\theta)$

$1 = \left(\frac{4}{9} + 1\right) \cdot \cos^2(\theta)$

$1 = \frac{13}{9} \cdot \cos^2(\theta)$

Теперь делим обе стороны на $\frac{13}{9}$, чтобы изолировать $\cos^2(\theta)$:

$\cos^2(\theta) = \frac{9}{13}$

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$\cos(\theta) = \pm \sqrt{\frac{9}{13}}$

Теперь вы можете найти значение синуса, зная значение косинуса и используя исходное уравнение $\tan(\theta) = \frac{2}{3}$:

$\sin(\theta) = \tan(\theta) \cdot \cos(\theta) = \frac{2}{3} \cdot \pm \sqrt{\frac{9}{13}}$

Таким образом, у вас есть два возможных решения для пары $\sin(\theta)$ и $\cos(\theta)$, одно с положительным знаком и одно с отрицательным знаком.