Question

Решите уравнение х3-2х2-5х+6=0​

Answer 1

Ответ на задание:.......

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом деления с остатком или методом подбора корней.

Давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения, используя метод подбора. Рациональные корни будут делителями свободного члена (6) с учётом знаков.

Потенциальные рациональные корни: ±1, ±2, ±3, ±6

Подставим эти значения в уравнение и проверим, равно ли оно нулю при каждом из них:

1. При x = 1: (1^3) - 2(1^2) - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0. Уравнение равно нулю при x = 1.

2. При x = -1: (-1^3) - 2(-1^2) - 5(-1) + 6 = -1 - 2 + 5 + 6 = 8. Уравнение не равно нулю при x = -1.

3. При x = 2: (2^3) - 2(2^2) - 5(2) + 6 = 8 - 8 - 10 + 6 = -4. Уравнение не равно нулю при x = 2.

4. При x = -2: (-2^3) - 2(-2^2) - 5(-2) + 6 = -8 - 8 + 10 + 6 = 0. Уравнение равно нулю при x = -2.

Таким образом, у нас есть два рациональных корня: x = 1 и x = -2. Теперь мы можем разложить исходное уравнение на линейные множители, используя эти корни.

(x - 1)(x + 2) = 0

Теперь мы можем решить каждое из получившихся уравнений:

1. x - 1 = 0 x = 1

2. x + 2 = 0 x = -2

Таким образом, корни исходного уравнения х^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0 равны x = 1 и x = -2.