Question

Помогите пошаговое объяснение срочно!!!! Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Урок 8 В бассейн проведено три трубы. Первая труба заполняет бассейн водой за 5 часов, вторая – за 8 часов, а по третьей трубе вода из наполненного бассейна вытекает за 4 часа полностью. Какая часть объема бассейна наполняется водой за один час, если вода течет одновременно по трем трубам?

Answer 1

Ответ:   3/40 часть

Пошаговое объяснение:

Первая труба заполняет бассейн водой за 5 часов,

вторая – за 8 часов,

а по третьей трубе вода из наполненного бассейна вытекает за 4 часа полностью.

Какая часть объема бассейна наполняется водой за один час, если вода течет одновременно по трем трубам?

----------------------------

Решение.

Производительность:

1 трубы равна 1/5 часть  бассейна за 1 час

2 трубы равна 1/8 часть  бассейна за 1 час

3 трубы равна 1/4  часть  бассейна за 1 час

Тогда, если открыты три трубы, то за 1 час  наполнится

1/5+1/8-1/4 => НОК(5;8;4)=40=>8/40+5/40-10/40 = 3/40 часть бассейна

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти общий знаменатель для трех дробей, которые представляют скорости наполнения или опорожнения бассейна для каждой трубы. Затем сложить эти дроби, чтобы найти общую скорость наполнения бассейна при одновременном использовании всех трех труб.

Шаг 1: Найдем скорость наполнения бассейна для каждой трубы в виде дробей.

• Первая труба наполняет бассейн за 5 часов, поэтому её скорость будет 1/5 бассейна в час.
• Вторая труба наполняет бассейн за 8 часов, поэтому её скорость будет 1/8 бассейна в час.
• Третья труба опорожняет бассейн за 4 часа, поэтому её скорость будет -1/4 бассейна в час (отрицательное значение, так как она убирает воду).

Шаг 2: Найдем общую скорость наполнения бассейна при использовании всех трех труб. Для этого сложим дроби:

1/5 + 1/8 - 1/4

Шаг 3: Найдем общий знаменатель для этих дробей. Общим знаменателем будет наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5, 8 и 4, что равно 40.

Шаг 4: Приведем все дроби к общему знаменателю:

(1/5 * 8/8) + (1/8 * 5/5) - (1/4 * 10/10)

Это даст нам:

8/40 + 5/40 - 10/40

Шаг 5: Теперь сложим числители дробей:

(8 + 5 - 10) / 40

Шаг 6: Вычислим числитель:

3 / 40

Таким образом, бассейн наполняется водой за один час с общей скоростью 3/40 его объема.