Question

Приведите к виду, удобному для логарифмирования 2 + tg 2α + ctg 2α

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2+tg2a+ctg2a=2+tg2a+1/tg2a=(2tg2a+tg^2(2a)+1)/tg2a=(tg^2(2a)+2tg2a+1)/tg2a=(tg2a+1)^2/tg2a

Answer 2

Для преобразования выражения 2 + tg(2α) + ctg(2α) в более удобную форму для логарифмирования, вы можете воспользоваться тригонометрическими тождествами, связанными с тангенсом и котангенсом удвоенного угла:

1. tg(2α) = 2tg(α) / (1 - tg^2(α))
2. ctg(2α) = (1 - tg^2(α)) / (2tg(α))

Теперь мы можем подставить эти тождества в исходное выражение:

2 + tg(2α) + ctg(2α) = 2 + (2tg(α) / (1 - tg^2(α))) + ((1 - tg^2(α)) / (2tg(α)))

Далее, сначала умножим все члены выражения на 2tg(α) для упрощения:

2 * 2tg(α) + 2tg(α) * (2tg(α) / (1 - tg^2(α))) + 2tg(α) * ((1 - tg^2(α)) / (2tg(α)))

После этого мы можем сократить некоторые члены и упростить:

4tg(α) + 4tg^2(α) / (1 - tg^2(α)) + (1 - tg^2(α))

Теперь у нас есть выражение, которое можно использовать для логарифмирования:

4tg(α) + 4tg^2(α) / (1 - tg^2(α)) + (1 - tg^2(α))

Вы можете взять натуральный логарифм от этого выражения, если это необходимо.