Question

Олимпиада по математике SOS В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, AC:BC=5:6, AB=122, CD высота. Найдите длины отрезков AD и DB

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и подобных треугольников.

Из условия задачи мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, где угол C прямой. Мы также знаем, что AC:BC = 5:6 и AB = 122.

Давайте обозначим длину AC как 5x и длину BC как 6x, где x - это некоторое положительное число.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC:

(AC)^2 + (BC)^2 = (AB)^2

(5x)^2 + (6x)^2 = 122^2

25x^2 + 36x^2 = 14884

61x^2 = 14884

Теперь найдем значение x:

x^2 = 14884 / 61

x^2 ≈ 244

x ≈ √244

x ≈ 2√61

Теперь у нас есть значение x, и мы можем найти длины отрезков AD и DB.

Длина отрезка AD равна 5x, так как AD - это половина длины гипотенузы AC:

AD = 5x = 5 * 2√61 = 10√61

Длина отрезка DB равна 6x, так как DB - это половина длины гипотенузы BC:

DB = 6x = 6 * 2√61 = 12√61

Итак, длины отрезков AD и DB равны:

AD = 10√61 DB = 12√61