Question

Из А в В одновременно вышли две автомашины. Первая машина проехала весь путь с постоянной скоростью. А вторая, проехав первую половину пути со скоростью 30км/ч, а оставшуюся половину со скоростью на 20км/ч больше скорости первой автомашины, прибыла в В одновременно с первой автомашиной. Найдите скорость первой автомашины.

Answer 1

Ответ:

40 км/ч

Пошаговое объяснение:

1/x=0.5/30+0.5/(x+20)

1=x*(1/(2*30)+1/(2*(x+20)))

1=(x*(x+50))/(60*(x+20))

x+20=(x*(x+50))/(60*(x+20))*(x+20)

x+20=x²/60+5x/6

-x²/60+x/6+20=0

D=(1/6)²-4*(-1/60)*20=49/36

x1=(-1/6+√(49/36))/(2*(-1/60))=-30

x2=(-1/6-√(49/36))/(2*(-1/60))=40

Answer 2

Пусть $V_1$ - скорость первой машины (в км/ч) и $V_2$ - скорость второй машины (в км/ч).

Пусть $D$ - расстояние от точки А до точки В (в км).

Первая машина проехала всю дистанцию D со скоростью $V_1$, поэтому время, которое ей потребовалось, равно $\frac{D}{V_1}$ часов.

Вторая машина проехала первую половину расстояния, то есть $\frac{D}{2}$ км, со скоростью 30 км/ч, что займет $\frac{D}{2 \cdot 30}$ часов. Затем она проехала оставшуюся половину расстояния, то есть также $\frac{D}{2}$ км, со скоростью на 20 км/ч больше скорости первой машины, то есть со скоростью $V_1 + 20$ км/ч, что займет $\frac{D}{2 \cdot (V_1 + 20)}$ часов.

Общее время пути второй машины равно сумме времени для первой и второй половины пути:

$\frac{D}{2 \cdot 30} + \frac{D}{2 \cdot (V_1 + 20)}$.

Так как обе машины прибыли в точку B одновременно, их времена равны:

$\frac{D}{V_1} = \frac{D}{2 \cdot 30} + \frac{D}{2 \cdot (V_1 + 20)}$.

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на $2 \cdot 30 \cdot (V_1 + 20)$:

$2 \cdot 30 \cdot (V_1 + 20) \cdot \frac{D}{V_1} = D + 30 \cdot D$.

Сокращаем D:

$2 \cdot 30 \cdot (V_1 + 20) = 1 + 30$.

Упрощаем дальше:

$60 \cdot (V_1 + 20) = 31$.

Теперь делим обе стороны на 60:

$V_1 + 20 = \frac{31}{60}$.

И, наконец, вычитаем 20:

$V_1 = \frac{31}{60} - 20$.

$V_1 = \frac{31}{60} - \frac{1200}{60} = \frac{31 - 1200}{60} = \frac{-1169}{60}$ км/ч.

Итак, скорость первой машины равна $-\frac{1169}{60}$ км/ч. Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому, вероятно, где-то была допущена ошибка в условии задачи. Проверьте задачу на возможные ошибки или уточните условие.