Question

Обратить в обыкновенную дробь числа0,(5)2,5(4)​

Answer 1

Ответ:

$0,(5) = \frac{5}{9}$

$2,5(4) =\frac{254-25}{90} = \frac{229}{90} = 2\frac{49}{90}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для перевода числа 0,(5)2,5(4) в обыкновенную дробь, мы можем воспользоваться следующим методом:

Пусть x = 0,(5)2,5(4). Это означает, что после запятой бесконечно повторяется последовательность цифр 5, 2, 5, 4. Давайте разберемся с этим числом.

1. Первая часть дроби: 0,(5). Это десятичная периодическая дробь, в которой повторяется только цифра 5. Для такой дроби можно записать следующее:

0,(5) = 5/9

(Это общее правило: для дроби, в которой одна цифра повторяется бесконечно, числитель равен этой цифре, а знаменатель равен числу 9).

2. Вторая часть дроби: 2,5(4). Это также десятичная периодическая дробь, но в этом случае две цифры повторяются: 25, 4. Мы можем разделить это на две части:

2 + 0,(25) + 0,(4)

Давайте рассмотрим каждую часть отдельно:

a) 0,(25). Это опять дробь, в которой цифры 2 и 5 повторяются бесконечно. Мы можем записать ее как:

0,(25) = 25/99

b) 0,(4). Это дробь, в которой только цифра 4 повторяется бесконечно. Мы можем записать ее как:

0,(4) = 4/9

Теперь объединим все части:

2 + 0,(25) + 0,(4) = 2 + (25/99) + (4/9)

Теперь преобразуем каждую из этих дробей к общему знаменателю и сложим:

2 * (11/11) + (25/99) + (44/99) = (22/11) + (25/99) + (44/99)

Теперь сложим дроби:

(22/11) + (25/99) + (44/99) = (229/119) + (25/99) + (44/99) = (198/99) + (25/99) + (44/99)

Сложим числители:

(198 + 25 + 44)/99 = 267/99

Теперь мы получили обыкновенную дробь 267/99. Мы также можем упростить эту дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 33:

(267/33) / (99/33) = 8/3

Итак, число 0,(5)2,5(4) в виде обыкновенной дроби равно 8/3.