Question

Помогите решить пример: (1/4)^x-3*(1/2)^x+2>0

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала приведем его к более удобному виду. У нас есть:

(1/4)^x - 3*(1/2)^x + 2 > 0

Давайте заменим (1/4)^x и (1/2)^x на более удобные выражения, используя правило степеней. Заметим, что (1/2)^x = ((1/2)^2)^x = (1/4)^x. Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом:

(1/4)^x - 3*(1/4)^x + 2 > 0

Теперь объединим первое и второе слагаемые:

(1/4)^x - 3*(1/4)^x = (1/4)^x * (1 - 3) = -2*(1/4)^x

Теперь мы имеем:

-2*(1/4)^x + 2 > 0

Теперь вынесем -2 за скобку:

-2 * ((1/4)^x - 1) > 0

Далее, домножим обе стороны на -1, чтобы изменить направление неравенства:

2 * (1 - (1/4)^x) > 0

Теперь давайте разделим обе стороны на 2:

1 - (1/4)^x > 0

Теперь добавим (1/4)^x к обеим сторонам:

1 > (1/4)^x

Теперь у нас есть неравенство, где одна сторона больше нуля. Чтобы решить это неравенство, можно воспользоваться логарифмами. Прологарифмируем обе стороны по основанию 4 (поскольку мы имеем (1/4)^x):

log₄(1) > log₄((1/4)^x)

Теперь мы знаем, что log₄(1) равен 0, поэтому:

0 > x

Таким образом, решением данного неравенства является x < 0.