Question

В треугольнике ABC найдите AB, если угол C=60,угол B=45 и AC=корень 6​

Answer 1

Відповідь:

3

Покрокове пояснення:

AB/sinC=AC/sinB

AB/($\sqrt{3}$/2)=$\sqrt{6}$/($\sqrt{2}$/2)

2$\sqrt{2}$AB=6$\sqrt{2}$

AB=3

Answer 2

Для нахождения длины стороны AB в треугольнике ABC, мы можем использовать законы синусов, так как мы знаем два угла треугольника и одну из его сторон.

Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, $A$, $B$, $C$ - соответствующие углы.

В данном случае, у нас известны следующие значения: $C = 60^\circ$, $B = 45^\circ$, $AC = \sqrt{6}$.

Теперь, мы можем использовать закон синусов, чтобы найти $AB$:

$\frac{AB}{\sin(B)} = \frac{AC}{\sin(C)}$.

Подставим известные значения:

$\frac{AB}{\sin(45^\circ)} = \frac{\sqrt{6}}{\sin(60^\circ)}$.

Теперь, выразим $AB$:

$AB = \frac{\sqrt{6} \cdot \sin(45^\circ)}{\sin(60^\circ)}$.

Сначала вычислим значения синусов:

$\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь, подставим их:

$AB = \frac{\sqrt{6} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$.

Умножим числитель на 2:

$AB = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$.

Для упрощения дроби умножим как числитель, так и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$AB = \frac{2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{3}$.

Теперь упростим:

$AB = \frac{2\sqrt{18}}{3}$.

Извлекаем квадратный корень из 18:

$AB = \frac{2\cdot 3\sqrt{2}}{3}$.

Упрощаем дробь:

$AB = 2\sqrt{2}$.

Итак, длина стороны $AB$ равна $2\sqrt{2}$.