Question

Даны уравнения сторон треугольника АВ:х+2у-1=0 ВС:5х+2у-17=0 АС:х-4у+11=0 Составить уравнение прямой проходящей через вершину А параллельной противоположной стороне.

Answer 1

Даны уравнения сторон треугольника:

АВ:х+2у-1=0,  ВС:5х+2у-17=0,  АС:х-4у+11=0.

Находим координаты точки А как точку пересечения прямых АВ и АС.

АВ: х+2у-1=0

АС: х-4у+11=0 вычтем из первого уравнения второе.

        6у - 12 = 0, отсюда у = 12/6 = 2, х = 1-2*2 = -3.

Точка А(-3; 2).

У параллельной прямой в виде Ах + Ву + С = 0 коэффициенты А и В сохраняются.

Искомое уравнение прямой, параллельной ВС, будет иметь вид:

5х + 2у + С = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки А, через которую проходит прямая.

5*(-3) + 2*2 + С = 0, отсюда С = 15 - 4 = 11.

Ответ: 5х + 2у + 11 = 0.

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через вершину A и параллельной противоположной стороне ВС (прямая BC), мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите уравнение прямой BC, используя уравнение стороны ВС: 5x + 2y - 17 = 0. Для этого перепишите его в стандартной форме уравнения прямой (y = mx + b), где m - коэффициент наклона прямой:

5x + 2y - 17 = 0 2y = -5x + 17 y = (-5/2)x + 17/2

Теперь мы знаем, что уравнение прямой BC имеет вид y = (-5/2)x + 17/2.

2. Теперь нам нужно найти уравнение прямой, параллельной BC и проходящей через вершину A. Поскольку эти две прямые параллельны, их наклоны равны. Таким образом, наклон новой прямой также будет равен -5/2.

3. Используя наклон и вершину A, мы можем записать уравнение новой прямой в виде:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты вершины A, а m - наклон прямой. В данном случае, (x₁, y₁) = (0, 1) (поскольку вершина A находится на линии х + 2у - 1 = 0), и m = -5/2. Подставим эти значения:

y - 1 = (-5/2)(x - 0)

Упростим уравнение:

y - 1 = (-5/2)x

Теперь у нас есть уравнение прямой, проходящей через вершину A и параллельной стороне ВС:

y = (-5/2)x + 1.