Question

3) Запишите бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь. а) 8,9(7) ; б) 27,12(6).

Answer 1

Ответ:

а) 8 97-9/90=8 88/90

б)27 126-12/900=27 114/900

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для записи бесконечной периодической дроби в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать методы разложения на части. В данном случае, давайте рассмотрим оба варианта:

а) 8,9(7): Эта дробь можно представить следующим образом: x = 8,9(7)

Сначала разделим x на две части: целую часть (8) и десятичную дробь (0,9(7)). Затем разберемся с периодической частью:

y = 0,9(7) 10y = 9,7(7)

Теперь вычтем y из 10y:

10y - y = 9,7(7) - 0,9(7)

9y = 9

Теперь разделим обе стороны на 9:

y = 1

Итак, мы выразили периодическую дробь 0,9(7) как обыкновенную дробь 1/9. Теперь добавим целую часть:

x = 8 + 1/9

Сложим целую часть и дробь:

x = (8 * 9 + 1) / 9

x = (72 + 1) / 9

x = 73/9

б) 27,12(6): Эта дробь можно представить следующим образом: x = 27,12(6)

Сначала разделим x на две части: целую часть (27) и десятичную дробь (0,12(6)). Затем разберемся с периодической частью:

y = 0,12(6) 100y = 12,6(6)

Теперь вычтем y из 100y:

100y - y = 12,6(6) - 0,12(6)

99y = 12

Теперь разделим обе стороны на 99:

y = 12/99

Сократим дробь:

y = 4/33

Итак, мы выразили периодическую дробь 0,12(6) как обыкновенную дробь 4/33. Теперь добавим целую часть:

x = 27 + 4/33

Сложим целую часть и дробь:

x = (27 * 33 + 4) / 33

x = (891 + 4) / 33

x = 895/33

Мы получили обыкновенные дроби для обоих бесконечных периодических дробей:

а) 8,9(7) = 73/9 б) 27,12(6) = 895/33