Question

Сколько способов переставить буквы слова УДАРНИК так, чтобы гласные буквы не стояли рядом?

Answer 1

Ответ:

нужно р переставить на перёд

Answer 2

Чтобы найти количество способов переставить буквы слова УДАРНИК так, чтобы гласные буквы не стояли рядом, давайте сначала определим, какие буквы являются гласными в слове УДАРНИК. В данном слове гласными являются У, А и И.

Теперь мы можем использовать принцип упорядочивания без повторений для размещения этих трех гласных букв между согласными буквами Д, Р, Н и К. У нас есть 5 согласных букв, и нам нужно выбрать места для 3 гласных букв.

Количество способов разместить 3 гласные буквы между 5 согласными можно вычислить с использованием сочетаний:

C(5, 3) = 10 способов.

Теперь, когда у нас есть размещение гласных букв между согласными, мы можем учесть перестановку самих согласных букв (Д, Р, Н, К). Это можно сделать, используя формулу для перестановок без повторений:

P(4, 4) = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 способа.

Таким образом, общее количество способов переставить буквы слова УДАРНИК так, чтобы гласные буквы не стояли рядом, равно произведению количества способов разместить гласные и согласные:

10 (размещение гласных) × 24 (перестановка согласных) = 240 способов.