Question

СРОЧНО!! б) Около правильной треугольной пирамиды SABC описан шар. Тангенс угла между плоскостью боковой грани SAB пирамиды и плоскостью её основания ABC равен 2 корня из 3. Найдите площадь поверхности шара, если высота основания пирамиды равна 3 корня из 3.

Answer 1

В правильной треугольной пирамиде центр описанного шара находится на высоте пирамиды в точке пересечения её срединным перпендикуляром к боковому ребру.

Также, тангенс угла β наклона бокового ребра к основанию в 2 раза меньше тангенса угла α наклона боковой грани к основанию.

Поэтому tg β = (1/2)*2√3 = √3.

sin β = tgβ /√(1 + tg²β) = √3/√(1 + 3) = √3/2.

Находим боковое ребро L.

Сначала находим высоту пирамиды H:

H = ((1/3)ho*tg α = (1/3)*3√3*2√3 = 6.

Тогда L = √(H² +((2/3)ho)²) = √(36 + (2√3)²) = √48 = 4√3.

Находим радиус R шара.

R = (L/2)/sin β = 2√3/(√3/2) = 4.

Ответ:площадь поверхности шара равна 4πR² = 64π кв.ед.

Answer 2

Для начала определимся с параметрами треугольной пирамиды SABC:

1. Высота основания пирамиды (h) равна 3 корня из 3.
2. Угол между плоскостью боковой грани SAB и плоскостью её основания ABC равен тангенсу α = 2√3.

Так как у нас есть треугольная пирамида, то мы можем использовать теорему тангенсов для вычисления угла α:

Тангенс угла α = h / (0.5 * AB).

Теперь мы можем выразить длину AB (основания треугольной пирамиды) через высоту h и тангенс α:

AB = h / (2 * tan(α)).

AB = (3√3) / (2 * 2√3) = (3√3) / (4√3) = 3 / 4.

Теперь у нас есть длина стороны AB. Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу для площади равностороннего треугольника:

Площадь ABC = (AB^2 * √3) / 4 = ((3/4)^2 * √3) / 4 = (9/16 * √3) / 4 = (9√3) / 64.

Теперь мы можем найти радиус описанной сферы. Радиус сферы равен половине диагонали основания треугольной пирамиды. Мы уже вычислили длину стороны AB, и так как ABC - равносторонний треугольник, диагональ основания будет равна двум сторонам AB:

Диагональ = 2 * AB = 2 * (3/4) = 3/2.

Теперь мы можем найти радиус описанной сферы:

Радиус сферы (R) = Диагональ / 2 = (3/2) / 2 = 3/4.

Наконец, площадь поверхности сферы можно найти, используя формулу:

Площадь поверхности сферы = 4πR^2.

Подставляем значение радиуса:

Площадь поверхности сферы = 4π * (3/4)^2 = 4π * (9/16) = (9π/4).

Ответ: Площадь поверхности шара равна (9π/4).