Question

Четвертый член возрастающей геометрической прогрессии больше второго члена на 24, а сумма второго и третьего членов равна 6. Найти знаменательпрогрессии.​

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Формула общего члена геометрической прогрессии

bₙ = b₁*qⁿ⁻¹

Распишем по этой формуле условие нашей задачи/

Сначала условие, как оно есть.

$\displaystyle \left \{ {{b_4 - b_2 = 24} \atop {b_2 +b_3 = 6}} \right.$

Теперь выразим все члены прогрессии через  b₁  и  q

b₄ = b₁q³

b₃ = b₁q²

b₂ = b₁q

Подставим это в нашу систему

$\displaystyle \left \{ {{b_1q^3 - b_1q = 24} \atop {b_1q +b_1q^2 = 6}} \right.\left \{ {{b_1q(q^2-1)=24} \atop {b_1q(1+q)=6\hfill}} \right.$

Разделим первое уравнение системы на второе

$\displaystyle \frac{b_1q(q^2-1)}{b_1q(q+1)} =\frac{24}{6} \\\\\\q-1 = 4\\\\q = 5$

Итак, мы нашли знаменатель прогрессии.

ответ

знаменатель прогрессии q = 5

Answer 2

Давайте обозначим знаменатель геометрической прогрессии как q, а первый член этой прогрессии как a.

Тогда:

1. Второй член прогрессии будет a * q.
2. Третий член прогрессии будет a * q^2.
3. Четвертый член прогрессии будет a * q^3.

У нас есть два условия:

1. Четвертый член больше второго на 24, то есть a * q^3 = a * q + 24.
2. Сумма второго и третьего членов равна 6, то есть a * q + a * q^2 = 6.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Из уравнения 2 мы можем выразить a * q:

a * q + a * q^2 = 6 a * q(1 + q) = 6 a * q = 6 / (1 + q)

Теперь подставим это значение в уравнение 1:

a * q^3 = a * q + 24

(6 / (1 + q)) * q^3 = (6 / (1 + q)) * q + 24

Умножим обе стороны на (1 + q), чтобы избавиться от дробей:

6 * q^3 = 6 * q * (1 + q) + 24 * (1 + q)

6 * q^3 = 6 * q + 6 * q^2 + 24 + 24 * q

Теперь объединим все слагаемые:

6 * q^3 = 6 * q^2 + 30 * q + 24

Переносим все слагаемые на одну сторону:

6 * q^3 - 6 * q^2 - 30 * q - 24 = 0

Теперь мы имеем кубическое уравнение. Мы можем разделить его на 6, чтобы упростить:

q^3 - q^2 - 5 * q - 4 = 0

Теперь давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения. Попробуем q = 1:

1 - 1 - 5 - 4 = -9

Корень q = 1 не подходит. Попробуем q = -1:

(-1)^3 - (-1)^2 - 5 * (-1) - 4 = -1 - 1 + 5 - 4 = -1

Корень q = -1 тоже не подходит. Попробуем q = 2:

2^3 - 2^2 - 5 * 2 - 4 = 8 - 4 - 10 - 4 = 0

Корень q = 2 подходит.

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 2.