Question

X/x-3-9/x2-3x=0 решите уравнение

Answer 1

Відповідь:

x=-3

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$\frac{X}{X - 3} - \frac{9}{X^2 - 3X} = 0$

Для начала найдем общий знаменатель. Общим знаменателем будет $(X - 3)(X^2 - 3X)$, так как это наименьшее общее кратное знаменателей. Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

$\frac{X(X^2 - 3X)}{X - 3} - \frac{9(X - 3)}{X^2 - 3X} = 0$

Теперь умножим обе стороны на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

$X(X^2 - 3X) - 9(X - 3) = 0$

Раскроем скобки:

$X^3 - 3X^2 - 9X + 27 - 9X + 27 = 0$

Теперь сгруппируем одинаковые члены:

$X^3 - 3X^2 - 18X + 54 = 0$

Давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения. Один из очевидных корней - это $X = 3$, так как если подставить $X = 3$, то все члены уравнения обнулятся:

$3^3 - 3 \cdot 3^2 - 18 \cdot 3 + 54 = 27 - 27 - 54 + 54 = 0$

Теперь разделим уравнение на $X - 3$ с использованием синтетического деления:

$(X - 3)(X^2 - 18) = 0$

Далее решим оба множителя:

1. $X - 3 = 0$ $X = 3$

2. $X^2 - 18 = 0$ $X^2 = 18$ $X = \pm \sqrt{18}$ $X = \pm 3\sqrt{2}$

Таким образом, уравнение имеет три корня: $X = 3$, $X = 3\sqrt{2}$, $X = -3\sqrt{2}$.