Question

Cоставить уравнение прямой, перпендикулярной прямой 2y+x-3=0 и проходящей через точку A(2;3)

Answer 1

Дана прямая 2y+x-3=0 или х + 2у - 3 = 0 и точка A(2;3) .

Для прямой в виде Ах + Ву + С = 0 у перпендикулярной прямой коэффициенты А и В меняются на -В и А.

Получим -2х + у + С = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки А, через которую должен проходить перпендикуляр:

-2*2 + 1*3 + С = 0, отсюда С = 4 - 3 = 1.

Ответ:  -2х + у + 1 =0.

Или с положительным коэффициентом при переменной х:

 2х - у - 1 = 0.

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку A(2;3), мы можем использовать следующий метод:

1. Найдем угловой коэффициент (наклон) данной прямой. Для этого преобразуем уравнение 2y + x - 3 = 0 к стандартной форме уравнения прямой y = mx + b, где m - угловой коэффициент:

2y + x - 3 = 0 2y = -x + 3 y = (-1/2)x + 3/2

Из уравнения видно, что угловой коэффициент данной прямой равен -1/2.

2. Прямая, перпендикулярная данной, будет иметь угловой коэффициент, являющийся отрицательной обратной величиной углового коэффициента данной прямой. То есть, угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен 2 (переворачиваем -1/2 и меняем знак).

3. Теперь, у нас есть угловой коэффициент перпендикулярной прямой (m = 2) и точка, через которую она проходит (A(2;3)).

4. Используем уравнение прямой в точечной форме для нахождения уравнения перпендикулярной прямой: y - y₁ = m(x - x₁)

где (x₁, y₁) - координаты точки A(2;3).

Подставим значения: y - 3 = 2(x - 2)

Теперь раскроем скобки и упростим: y - 3 = 2x - 4

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения: y = 2x - 1

Это и есть уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой 2y + x - 3 = 0 и проходящей через точку A(2;3).