Question

Треуголники RTK и ABC подобные. RT=4,AB=10,Площадь треугольника RTK равна 16.Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

Ответ:

площадь трекгольника АBC равна 22.

Answer 2

Если треугольники RTK и ABC подобные, то их соответствующие стороны пропорциональны. Мы знаем, что RT = 4 и AB = 10.

Давайте обозначим соотношение масштабов между треугольниками RTK и ABC как k. Тогда сторона AB в треугольнике ABC равна RT * k = 4 * k.

Мы также знаем, что площадь треугольника RTK равна 16. Площадь треугольника пропорциональна квадрату соответствующей стороны. Таким образом, отношение площадей треугольников равно квадрату соотношения масштабов:

(Площадь ABC) / (Площадь RTK) = (AB^2) / (RT^2)

Подставим известные значения:

(Площадь ABC) / 16 = ( (4 * k)^2 ) / 4^2

(Площадь ABC) / 16 = (16 * k^2) / 16

(Площадь ABC) / 16 = k^2

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон:

sqrt((Площадь ABC) / 16) = sqrt(k^2)

(Площадь ABC) / 4 = k

Таким образом, соотношение площадей треугольников равно соотношению масштабов треугольников ABC и RTK.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, зная площадь RTK и отношение масштабов:

(Площадь ABC) = (Площадь RTK) * (квадрат к)

(Площадь ABC) = 16 * (к^2)

Подставим значение к из предыдущего шага:

(Площадь ABC) = 16 * ( (Площадь ABC) / 4 )^2

(Площадь ABC) = 16 * ( (Площадь ABC)^2 ) / 16

Упростим выражение:

(Площадь ABC) = (Площадь ABC)^2

Это означает, что площадь треугольника ABC является решением квадратного уравнения. Одно из возможных решений это 1, но площадь треугольника не может быть отрицательной, поэтому мы должны выбрать положительное решение.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 1.