Question

Разложить на множетили многочлена 81-16m²+8mn-n²​

Answer 1

1) Сгруппируем

2) В скобках получили квадрат разности:

$16m^2-8mn+n^2=(4m)^2-2*4m*n+n^2=(4m-n)^2$

3) Разложили на множители по формуле разности квадратов:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Решение

  $81-16m^2+8mn-n^2=$

$=81-(16m^2-8mn+n^2)=$

$=81-(4m-n)^2=$

$=9^2-(4m-n)^2=$

$=(9-4m+n)(9+4m-n)$

Ответ:  $(9-4m+n)(9+4m-n)$

Answer 2

Чтобы разложить данный многочлен на множители, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

a² - b² = (a + b)(a - b).

В данном случае, мы видим, что многочлен 81 - 16m² + 8mn - n² может быть представлен как разность квадратов:

(9 - 4m + 2n)(9 + 4m - 2n).

Таким образом, многочлен разлагается на множители:

(9 - 4m + 2n)(9 + 4m - 2n).