Question

Помогите пожалуйстаНайти значение выражения tgx, если cosα = -0,2 и π≤α≤π/2

Answer 1

Ответ:

угол принадлежит 2 четверти, синус положительный, тангенс отрицательный.

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos}^{2} \alpha } = \\ = \sqrt{1 - 0.04} = \sqrt{0.96} = \sqrt{ \frac{96}{100} } = \\ = \sqrt{ \frac{16\times 6}{ {10}^{2} } } = \frac{4 \sqrt{6} }{10} = \frac{2 \sqrt{6} }{5}$

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{2 \sqrt{6} }{5} \times ( - \frac{10}{2} ) = \\ = - 2 \sqrt{6}$

Answer 2

Для нахождения значения тангенса угла x нам понадобится информация о значении синуса угла α, так как тангенс определяется как отношение синуса к косинусу:

tg(x) = sin(x) / cos(x)

Мы уже знаем, что cos(α) = -0,2. Теперь нам нужно найти значение синуса угла α.

Мы также знаем, что π ≤ α ≤ π/2, что означает, что угол α находится во втором и третьем квадрантах, где косинус отрицателен.

Из уравнения cos(α) = -0,2 мы можем найти значение синуса, используя тождество Пифагора:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

sin^2(α) + (-0,2)^2 = 1

sin^2(α) + 0,04 = 1

sin^2(α) = 1 - 0,04

sin^2(α) = 0,96

sin(α) = ±√0,96

sin(α) ≈ ±0,9798

Так как угол α находится во втором и третьем квадрантах, синус отрицателен, поэтому:

sin(α) ≈ -0,9798

Теперь мы можем найти значение тангенса угла α:

tg(α) = sin(α) / cos(α)

tg(α) ≈ (-0,9798) / (-0,2)

tg(α) ≈ 4,899

Итак, значение тангенса угла α, если cos(α) = -0,2 и π ≤ α ≤ π/2, составляет примерно 4,899.