Question

Помогите с задачей с теории вероятностей Станок-автомат производит стандартное изделие с вероятностью 0,9. Из продукции станка составляют партию изделий. Определить наиболее вероятное количество стандартных изделий, которое содержит партия из 900 изделий.

Answer 1

900*0.9=810 стандартных изделий в партии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть два возможных исхода для каждого изделия (стандартное или нестандартное) и вероятность успеха (получения стандартного изделия) для каждого изделия равна 0,9.

Биномиальное распределение описывается следующей формулой:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность получения k стандартных изделий в партии из n изделий.
• C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k изделий из n).
• p - вероятность успеха (вероятность получения стандартного изделия в данном случае, равная 0,9).
• k - количество стандартных изделий в партии.
• n - общее количество изделий в партии (в данном случае, 900).

Для нахождения наиболее вероятного количества стандартных изделий в партии (k), мы должны найти значение k, при котором P(X = k) максимально.

Мы можем перебрать различные значения k от 0 до 900 и вычислить P(X = k) для каждого значения, а затем выбрать то значение k, при котором P(X = k) максимально.

Процесс может быть автоматизирован с использованием программного кода. В Python, это можно сделать следующим образом:

pythonCopy code
import math

p = 0.9
n = 900
max_probability = 0
most_likely_k = 0

for k in range(n + 1):
    probability = math.comb(n, k) * (p ** k) * ((1 - p) ** (n - k))
    if probability > max_probability:
        max_probability = probability
        most_likely_k = k

print(f"Наиболее вероятное количество стандартных изделий в партии: {most_likely_k}")

Запустив этот код, вы найдете наиболее вероятное количество стандартных изделий в партии, которое содержит 900 изделий.