Question

Вычислить синус, тангенс, котангенс угла, если косинус угла равен - 0.2​

Answer 1

Ответ:

По условию cosα = -0,2, то π/2+2·π·n<α<π или π+2·π·n<α<3·π/2+2·π·n, n∈Z.

Используем следующее следствие основного тригонометрического тождества sin²α+cos²α=1

$\displaystyle \tt sin\alpha =\pm \sqrt{1-cos^2\alpha }$

и выражения для tgα и ctgα.

Тогда

а) если π/2+2·π·n<α<π, n∈Z, то

$\displaystyle \tt sin\alpha =\sqrt{1-cos^2\alpha } =\sqrt{1-(-0,2)^2} =\sqrt{1-0,04} =\sqrt{0,96};\\\\tg\alpha =\frac{sin\alpha}{cos\alpha} =\frac{\sqrt{0,96}}{-0,2} =-\sqrt{\frac{0,96}{0,04} }=-\sqrt{24}; \\\\ctg\alpha =\frac{cos\alpha}{sin\alpha} =\frac{-0,2}{\sqrt{0,96}} =-\sqrt{\frac{0,04}{0,96} }=-\frac{1}{\sqrt{24}} =-\frac{\sqrt{24}}{24} .$

б) если π+2·π·n<α<3·π/2+2·π·n, n∈Z, то

$\displaystyle \tt sin\alpha =-\sqrt{1-cos^2\alpha } =-\sqrt{1-(-0,2)^2} =-\sqrt{1-0,04} =-\sqrt{0,96};\\\\tg\alpha =\frac{sin\alpha}{cos\alpha} =\frac{-\sqrt{0,96}}{-0,2} =\sqrt{\frac{0,96}{0,04} }=\sqrt{24}; \\\\ctg\alpha =\frac{cos\alpha}{sin\alpha} =\frac{-0,2}{-\sqrt{0,96}} =\sqrt{\frac{0,04}{0,96} }=\frac{1}{\sqrt{24}} =\frac{\sqrt{24}}{24} .$

Answer 2

Для вычисления синуса, тангенса и котангенса угла, если известен косинус угла, можно воспользоваться следующими формулами:

1. Синус угла (sin): sin(угол) = √(1 - cos^2(угол))

2. Тангенс угла (tan): tan(угол) = sin(угол) / cos(угол)

3. Котангенс угла (cot): cot(угол) = 1 / tan(угол)

Для данного случая, где косинус угла равен -0.2, мы можем использовать эти формулы:

1. Синус угла: sin(угол) = √(1 - (-0.2)^2) sin(угол) = √(1 - 0.04) sin(угол) = √0.96 sin(угол) = 0.9798 (примерно)

2. Тангенс угла: tan(угол) = sin(угол) / cos(угол) tan(угол) = 0.9798 / (-0.2) tan(угол) ≈ -4.899 (примерно)

3. Котангенс угла: cot(угол) = 1 / tan(угол) cot(угол) ≈ 1 / (-4.899) cot(угол) ≈ -0.2041 (примерно)

Таким образом, синус угла при косинусе -0.2 примерно равен 0.9798, тангенс угла примерно равен -4.899, а котангенс угла примерно равен -0.2041.