Question

Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–4;0) и F2(6;0) есть величина постоянная и равна p=8. Сделать чертеж.

Answer 1

По определению, которое содержится в формулировке задачи

Уравнение кривой обозначено А в кружке.

График показан. Описано построение правой ветви. Левая строится абсолютно аналогично. А можно воспользоваться симметрией. Кривая симметрична относительно перпендикуляра к оси ОХ, проходящего через точку (-1). 

Answer 2

Для построения уравнения кривой, удовлетворяющей заданным условиям, мы можем использовать фокусное свойство эллипса. Уравнение фокусного свойства для эллипса имеет следующий вид:

d1 + d2 = 2a,

где d1 и d2 - расстояния от точки на эллипсе до фокусных точек F1 и F2 соответственно, a - полуось эллипса.

В нашем случае, расстояния d1 и d2 равны p/2 = 8/2 = 4, так как по условию они равны постоянной величине p = 8, и точка F1 находится в (-4;0), а точка F2 находится в (6;0).

Теперь мы можем найти полуось a:

4 = 2a,

a = 4/2,

a = 2.

Таким образом, полуось a равна 2.

Теперь мы можем записать уравнение эллипса с фокусными точками F1 и F2 и полуосью a:

(x + 4)^2 + y^2 = 2^2.

Подсчитаем уравнение эллипса и построим его:

(x + 4)^2 + y^2 = 4.

Теперь вы можете построить график этого эллипса, где F1 будет находиться в точке (-4;0), F2 в точке (6;0), и расстояние от каждой точки на эллипсе до F1 и F2 будет равно 4 (p/2).