Question

188. Сумма цифр трехзначного числа равна 12 и его десятичной единице. Если вы замените первую и вторую цифры этого числа, оно будет в 270 раз больше исходного числа. Найдите этот номер.​

Answer 1

Ответ:255

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим трехзначное число как XYZ, где X - сотни, Y - десятки, а Z - единицы. У нас есть два условия:

1. Сумма цифр равна 12 и равна десятичной единице: X + Y + Z = 12 и X = Z.

2. Если мы заменим первую и вторую цифры этого числа, получим число, которое в 270 раз больше исходного числа: 100Y + 10X + Z = 270 * (100X + 10Y + Z).

Теперь мы можем использовать первое условие для замены X на Z во втором условии:

100Y + 10Z + Z = 270 * (100Z + 10Y + Z).

Упростим это уравнение:

100Y + 11Z = 270 * (100Z + 10Y + Z).

100Y + 11Z = 27000Z + 2700Y + 270Z.

Переносим все термины с Y и Z на одну сторону уравнения:

100Y - 2700Y + 11Z - 270Z = 27000Z - 100Y.

-2600Y - 259Z = 27000Z - 100Y.

-2600Y + 100Y = 27000Z - 259Z.

-2500Y = 26741Z.

Теперь мы видим, что левая сторона равна -2500, а правая сторона имеет остаток 26741 при делении на 2500. Нам нужно найти целое число Y, которое удовлетворяет этому уравнению.

26741 = 2500 * 10 + 741.

Теперь у нас есть:

-2500Y = 2500 * 10 + 741.

Делим обе стороны на -2500:

Y = (2500 * 10 + 741) / -2500.

Y = -10 - 741 / 2500.

Y = -10 - 0.2964.

Y ≈ -10.2964.

Поскольку Y должно быть целым числом, округлим его до ближайшего целого числа, что равно -10.

Теперь у нас есть значение Y, которое равно -10. Используя первое условие (X + Y + Z = 12), мы можем найти X:

X + (-10) + Z = 12.

X + Z = 12 + 10.

X + Z = 22.

Так как X = Z, то:

Z + Z = 22.

2Z = 22.

Z = 22 / 2.

Z = 11.

Теперь у нас есть значения X, Y и Z:

X = 11, Y = -10, Z = 11.

Таким образом, трехзначное число равно 111, а его замененная версия, которая в 270 раз больше, равна 30030.