Question

Упростите выражение: ctg^2α cos^2α – ctg^2α

Answer 1

Ответ:

ctg^2a*cos^2a-ctg^2a

(cos^2a-1)*ctg^2a

-(1-cos^2a)*ctg^2a

-sin^2a*ctg^2a

-(sina*ctga)^2

-(sina*(cosa/sina))^2

-cos^2a

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

ctg^2(α) = 1 / tan^2(α), а также tan^2(α) + 1 = sec^2(α), где α - это угол.

Теперь подставим это в выражение:

ctg^2(α) * cos^2(α) - ctg^2(α)

= (1 / tan^2(α)) * cos^2(α) - (1 / tan^2(α))

= cos^2(α) / tan^2(α) - 1 / tan^2(α)

= (cos^2(α) - 1) / tan^2(α)

= -sin^2(α) / sin^2(α) (пользуясь идентичностью sin^2(α) + cos^2(α) = 1)

= -1

Таким образом, упрощенное значение выражения равно -1.