Question

Сколько различных восьми-,семи-,шестизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8. Без повторений, порядок не имеет значения. С кратким пояснением :)

Answer 1

Відповідь:

В нашем распоряжении 8 цифр

Для числа на первое место можем вибрать любую из 8 цифр, на второе из 7, и тд

Посему 8- значних 8! спрсобами

Семизначних 8!/1!=8!

Шестизначних =8!/2!

Покрокове пояснення:

Правило умножения независимих собитий в комбинаторике

Answer 2

Чтобы найти количество различных восьми-, семи- и шестизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 без повторений и без учета порядка, мы можем использовать комбинаторику.

1. Восьмизначные числа: Чтобы создать восьмизначное число, мы можем выбрать одну из 8 цифр для первой позиции, затем одну из оставшихся 7 цифр для второй позиции и так далее, пока не заполним все 8 позиций. Это можно выразить следующим образом: 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 8!

2. Семизначные числа: Аналогично, чтобы создать семизначное число, мы можем выбрать одну из 8 цифр для первой позиции, затем одну из оставшихся 7 цифр для второй позиции и так далее, пока не заполним все 7 позиций: 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 8!/1 = 8!

3. Шестизначные числа: И снова, чтобы создать шестизначное число, мы можем выбрать одну из 8 цифр для первой позиции, затем одну из оставшихся 7 цифр для второй позиции и так далее, пока не заполним все 6 позиций: 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 8!/2! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 20160.

Итак, количество различных восьмизначных чисел равно 8!, количество семизначных чисел также равно 8!, а количество шестизначных чисел равно 20,160.