Question

X/y - правильная дробь. Если числитель дроби возвести в куб, а к знаменателю прибавить 3, то полученная дробь увеличится в 3 раза. Выберите нужную дробь.

Answer 1

Новая дробь x^3 / (y + 3) в 3 раза больше старой, значит,
x^3 / (y + 3) = 3 * x / y
x^2 y = 3y + 9
(x^2 - 3) y = 9

y должен быть натуральным делителем 9. У числа 9 три делителя: 1, 3 и 9. Проверяем:

1) y = 1 — не подходит, x / y не будет правильной дробью
2) y = 3. Тогда x^2 - 3 = 3, x^2 = 6 — не разрешимо в натуральных числах
3) y = 9. Тогда x^2 - 3 = 1, x^2 = 4, x = 2.

Ответ. 2/9