Question

1. Найдите остаток от деления f (х) = х4 + 7x3 + 2x2 – 3x –5 на х + 1.​

Answer 1

Ответ:

остаток равен х-5

Пошаговое объяснение:

х4 + 7x3 + 2x2 – 3x –5 на х + 1. ║ х³+6х²-4х +1 (х-5)

  х⁴+х³

        6х³+2х²

          6х³+6х²

                -4х²-3х

                  -4х²-4х

                            х-5

                             

                                 

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления многочлена f(x) на (x + 1), мы можем использовать синтетическое деление или деление с остатком. Давайте выполним это деление:

1. Делим первый член многочлена f(x) (x^4) на x + 1. Получаем x^3.

2. Умножаем x + 1 на x^3, получаем x^4 + x^3.

3. Вычитаем это из начального многочлена f(x):

   (x^4 + 7x^3 + 2x^2 - 3x - 5) - (x^4 + x^3) = 6x^3 + 2x^2 - 3x - 5.

4. Теперь делим следующий член многочлена (6x^3) на x + 1. Получаем 6x^2.

5. Умножаем x + 1 на 6x^2, получаем 6x^3 + 6x^2.

6. Вычитаем это из оставшегося многочлена:

   (6x^3 + 2x^2 - 3x - 5) - (6x^3 + 6x^2) = -4x^2 - 3x - 5.

7. Теперь делим следующий член многочлена (-4x^2) на x + 1. Получаем -4x.

8. Умножаем x + 1 на -4x, получаем -4x^2 - 4x.

9. Вычитаем это из оставшегося многочлена:

   (-4x^2 - 3x - 5) - (-4x^2 - 4x) = x - 5.

10. Теперь делим последний член многочлена (x - 5) на x + 1. Получаем остаток -4.

Итак, остаток от деления многочлена f(x) = x^4 + 7x^3 + 2x^2 - 3x - 5 на x + 1 равен -4.