Question

Lim x стремится к бесконечности (1+2/x)^-4x

Answer 1

Ответ:

ниже

Пошаговое объяснение:

lim x стремится к бесконечности (1+2/x)

lim x стремится к бесконечности (4x)

1

+бесконечность

ответ:-бесконечность

Answer 2

Давайте вычислим предел данной функции:

lim(x -> ∞) (1 + 2/x)^(-4x)

Для вычисления этого предела, давайте воспользуемся правилом Лопиталя. Правило Лопиталя позволяет нам вычислить пределы функций, которые принимают форму "бесконечность/бесконечность". Сначала найдем производные числителя и знаменателя.

1. Найдем производную числителя: d/dx (1 + 2/x) = (-2/x^2)

2. Найдем производную знаменателя: d/dx (-4x) = -4

Теперь применим правило Лопиталя, разделив производную числителя на производную знаменателя:

lim(x -> ∞) (-2/x^2) / (-4) = (1/2)lim(x -> ∞) (1/x^2)

Теперь вычислим предел:

lim(x -> ∞) (1/x^2) = 0

Таким образом, предел функции

lim(x -> ∞) (1 + 2/x)^(-4x)

равен 1/2.