Question

Заданы числа. z1 = - √3 – i; z2 = 3 – 3i; z3 = -1 + i√3. Вычислить в тригонометрической форме (z1* z2)^4; (z1 / z3)^9.​

Answer 1

Ответ:

Не знаю не знаю не знаю не знаю не знаю

Answer 2

Для вычисления выражений в тригонометрической форме, мы сначала представим данные комплексные числа в их алгебраической (декартовой) форме, а затем выполним необходимые операции.

Для вычисления (z1 * z2)^4, начнем с умножения z1 и z2:

z1 = -√3 - i z2 = 3 - 3i

(z1 * z2) = (-√3 - i) * (3 - 3i)

Проведем умножение с использованием распределительного закона:

(z1 * z2) = (-√3 * 3 - √3 * (-3i) - i * 3 + i * 3i)

(z1 * z2) = (-3√3 + 3√3i - 3i + 3i^2)

Теперь, зная, что i^2 = -1, мы можем упростить это выражение:

(z1 * z2) = (-3√3 - 3)

Теперь возведем полученное значение в четвертую степень:

((z1 * z2)^4) = (-3√3 - 3)^4

Далее, чтобы вычислить (z1 / z3)^9, разделим z1 на z3:

z1 = -√3 - i z3 = -1 + i√3

(z1 / z3) = (-√3 - i) / (-1 + i√3)

Для упрощения этой дроби, мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя, чтобы избавиться от комплексного знаменателя:

(z1 / z3) = [(-√3 - i) * (-1 - i√3)] / [(-1 + i√3) * (-1 - i√3)]

Теперь умножим числитель и знаменатель:

(z1 / z3) = [(√3 + √3i + i√3 + i^2√3)] / [(-1 - i√3 + i√3 - i^2√3)]

Теперь используем i^2 = -1:

(z1 / z3) = [(√3 + √3i - 3)] / [(-1 + 3)]

(z1 / z3) = [(√3 + √3i - 3)] / [2]

Теперь возведем полученное значение в девятую степень:

((z1 / z3)^9) = [(√3 + √3i - 3)^9] / [2^9]

Таким образом, мы выразили оба значения в требуемой тригонометрической форме.