Question

Xy'-xy=-x^2-e^x начальные условия x=1 y=e

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Xy-xy=0 если так подумать

-x²=1

-e*1=-e

0=-e или же -y

Answer 2

Давайте решим данное дифференциальное уравнение методом разделения переменных. У нас есть уравнение:

xy' - xy = -x^2 - e^x

Первым шагом мы можем разделить обе стороны на x:

y' - y = -x - e^x/x

Затем, используя метод интегрирования, мы можем решить это уравнение:

dy/dx - y = -x - e^x/x

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка, и мы можем использовать метод интегрирующего множителя для его решения. Интегрирующий множитель это экспонента интеграла от коэффициента при y, то есть e^(-x) в данном случае.

Умножим обе стороны уравнения на e^(-x):

e^(-x) * (dy/dx - y) = e^(-x) * (-x - e^x/x)

Теперь левая сторона уравнения может быть записана как производная от (e^(-x) * y):

d/dx (e^(-x) * y) = -x * e^(-x) - e^x/x * e^(-x)

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫ d/dx (e^(-x) * y) dx = ∫ (-x * e^(-x) - e^x/x * e^(-x)) dx

e^(-x) * y = ∫ (-x * e^(-x) - e^x/x * e^(-x)) dx

Теперь проинтегрируем правую сторону по частям. Для этого воспользуемся интегрированием по частям:

∫ u dv = u*v - ∫ v du

В данном случае:

u = -x, dv = e^(-x) dx du = -e^(-x) dx, v = -e^(-x)

Применяем интегрирование по частям:

e^(-x) * y = (-x * (-e^(-x))) - ∫ (-e^(-x) * (-e^(-x))) dx - ∫ (e^x/x * e^(-x)) dx

Упростим правую сторону:

e^(-x) * y = x * e^(-x) - ∫ (e^(-2x)) dx - ∫ (e^(-x)/x) dx

Теперь интегрируем правую сторону:

e^(-x) * y = x * e^(-x) + 1/2 * ∫ (e^(-2x)) dx - ∫ (e^(-x)/x) dx

e^(-x) * y = x * e^(-x) + 1/2 * (-1/2) * e^(-2x) - Ei(-x)

где Ei(-x) - это интегральная экспоненциальная функция. Теперь делим обе стороны на e^(-x):

y = x + 1/4 * e^(-x) - e^x * Ei(-x)

Теперь мы можем подставить начальные условия x = 1, y = e:

e = 1 + 1/4 * e^(-1) - e * Ei(-1)

Теперь, используя численные методы или таблицы интегральных экспоненциальных функций, вы можете выразить Ei(-1) и решить это уравнение относительно e.