Question

Лінія перетину сфери і площини, віддаленої від центра сфери на 8 см, має довжину 12π см. Знайдіть площу поверхні сфери.

Answer 1

Відповідь: 400рi

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Для знаходження площі поверхні сфери, нам потрібно знайти радіус сфери. Ми знаємо, що відстань від центра сфери до площини (рівня 8 см) і довжина лінії перетину (12π см).

Можемо скористатися властивістю сфери, що лінія перетину сфери і площини, що не проходить через центр сфери, є колом.

Довжина кола обчислюється за формулою: $L = 2πr,$ де $L$ - довжина кола, а $r$ - радіус сфери.

Знаючи, що довжина лінії перетину кола (яке утворюється перетином сфери і площини) дорівнює 12π см, ми можемо записати:

$12π = 2πr.$

Тепер давайте знайдемо радіус сфери, розділивши обидві сторони на 2π:

$r = \frac{12π}{2π} = 6$ см.

Отже, радіус сфери дорівнює 6 см.

Тепер ми можемо обчислити площу поверхні сфери за формулою:

$S = 4πr^2,$

де $S$ - площа поверхні сфери, а $r$ - радіус сфери.

Підставляючи значення радіуса, отримаємо:

$S = 4π(6^2) = 4π(36) = 144π$ см².

Отже, площа поверхні сфери дорівнює 144π квадратних сантиметрів.