Question

Развёрнутый угол разделён на три угла так, что один из них в 3 раза меньше второго и в 2 раза больше третьего. Найдите, сколько градусов содержит каждый угол.

Answer 1

Ответ:

2x+6x+x=180

9x=180

x=20

1угол 20°

2угол 40°

3угол 120°

Answer 2

Давайте обозначим угол, который мы разделили, как "x" градусов.

1. Первый угол в 3 раза меньше второго, поэтому его мера равна x / 3 градуса.
2. Второй угол в 2 раза больше третьего, поэтому его мера равна 2x градуса.
3. Третий угол обозначим как "y" градусов.

Известно, что сумма всех углов в развёрнутом угле равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

x / 3 + 2x + y = 180

Теперь давайте решим это уравнение относительно "x" и "y". Сначала упростим его:

x/3 + 2x + y = 180

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

x + 6x + 3y = 540

Теперь объединим все члены с "x":

7x + 3y = 540

Теперь выразим "x" относительно "y":

7x = 540 - 3y

x = (540 - 3y) / 7

Теперь у нас есть выражение для "x" относительно "y". Теперь мы можем найти значения "x" и "y", подставив их в уравнение:

x + 6x + y = 540

(540 - 3y) / 7 + 6(540 - 3y) / 7 + y = 540

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, "y". Решим его:

(540 - 3y + 6(540 - 3y) + 7y = 7 * 540

(540 - 3y + 3240 - 18y + 7y = 3780

(540 - 3y - 18y + 7y) = 3780 - 3240

-14y = 540

y = 540 / (-14)

y = -540 / 14

y = -270 / 7

Таким образом, третий угол (y) равен приближенно -38,57 градусов.

Теперь мы можем найти оставшиеся углы:

Первый угол (x) = (540 - 3y) / 7 x = (540 - 3 * (-270 / 7)) / 7 x = (540 + 810 / 7) / 7 x = (540 * 7 + 810) / (7 * 7) x = (3780 + 810) / 49 x = 4590 / 49 x ≈ 93,47 градусов

Второй угол = 2x = 2 * 93,47 ≈ 186,94 градуса.

Итак, каждый угол имеет следующие меры:

• Первый угол: около 93,47 градусов.
• Второй угол: около 186,94 градусов.
• Третий угол: около -38,57 градусов. (Отрицательное значение означает, что третий угол ориентирован в противоположную сторону от развёрнутого угла)