Question

Переведите периодическую дробь в обыкновенную:  0,(2);  1,(5);   0,(17);   0,(8);  7,(22);    0,(215);   3,(101);   12,(57);   25,(401); 9,(610)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

0,(2)=2/9.

1,(5)=1 5/9.

0,(17)=17/99.

0,(8)=8/9.

7,(22)=7 22/99=7 2/9.

0,(215)=215/999.

3,(101)=3 101/999.

12,(57)=12 57/99.

25,(401)=25  401/999.

9,(610)=9  610/999.

Answer 2

Для перевода периодических дробей в обыкновенные дроби, нужно использовать следующий алгоритм:

Пусть дана периодическая дробь в виде 0,(a), где a - период. Тогда эта дробь равна a / (10^k - 1), где k - количество цифр в периоде a.

1. Для 0,(2): a = 2, k = 1. Тогда дробь равна 2 / (10^1 - 1) = 2/9.

2. Для 1,(5): a = 5, k = 1. Тогда дробь равна 5 / (10^1 - 1) = 5/9.

3. Для 0,(17): a = 17, k = 2. Тогда дробь равна 17 / (10^2 - 1) = 17/99.

4. Для 0,(8): a = 8, k = 1. Тогда дробь равна 8 / (10^1 - 1) = 8/9.

5. Для 7,(22): a = 22, k = 2. Тогда дробь равна 22 / (10^2 - 1) = 22/99.

6. Для 0,(215): a = 215, k = 3. Тогда дробь равна 215 / (10^3 - 1) = 215/999.

7. Для 3,(101): a = 101, k = 3. Тогда дробь равна 101 / (10^3 - 1) = 101/999.

8. Для 12,(57): a = 57, k = 2. Тогда дробь равна 57 / (10^2 - 1) = 57/99.

9. Для 25,(401): a = 401, k = 3. Тогда дробь равна 401 / (10^3 - 1) = 401/999.

10. Для 9,(610): a = 610, k = 3. Тогда дробь равна 610 / (10^3 - 1) = 610/999.

Таким образом, периодические дроби переведены в обыкновенные дроби:

1. 0,(2) = 2/9
2. 1,(5) = 5/9
3. 0,(17) = 17/99
4. 0,(8) = 8/9
5. 7,(22) = 22/99
6. 0,(215) = 215/999
7. 3,(101) = 101/999
8. 12,(57) = 57/99
9. 25,(401) = 401/999
10. 9,(610) = 610/999