Question

Помогите решить уравнение cos^2 x - 2 cos x - 3 = 0

Answer 1

Ответ:

π + 2πn, где n∈ Z.

Пошаговое объяснение:

cos²x - 2cosx - 3 = 0

Пусть cos x = t, -1 ≤ t ≤ 1, тогда

t² - 2t - 3 = 0

D = b² - 4ac = 4 - 4•1•(-3) = 16

t1 = (2+4)/2 = 3 - не удовлетворяет условию замены;

t2 = (2-4)/2 = - 1.

Получили, что

cos x = - 1

х = π + 2πn, где n∈ Z.

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения относительно cos(x), давайте воспользуемся заменой переменной. Обозначим cos(x) как t. Тогда уравнение примет следующий вид:

t^2 - 2t - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации. Давайте попробуем факторизацию:

(t - 3)(t + 1) = 0

Теперь мы видим два возможных значения t:

1. t - 3 = 0 => t = 3
2. t + 1 = 0 => t = -1

Теперь вернемся к исходной переменной cos(x):

1. cos(x) = 3
2. cos(x) = -1

Однако косинус x ограничен в интервале [-1, 1]. Таким образом, уравнение cos(x) = 3 не имеет решений в действительных числах. Однако у нас есть решение для cos(x) = -1. Это означает, что:

cos(x) = -1

Это уравнение имеет одно решение:

x = π

Таким образом, решение вашего уравнения cos^2(x) - 2cos(x) - 3 = 0 в действительных числах - это x = π.