Question

Y''=6x+8 начальные условия y=12 и y'=-5 при x-2 Дифференциальные уравнения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ето лего смотри:Y"=6x+8

8-6=2 ето уравнение вот таки продолжай

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения второго порядка с начальными условиями, мы можем применить метод интегрирования. Сначала найдем общее решение уравнения, а затем используем начальные условия, чтобы определить константы.

Данное уравнение:

y'' = 6x + 8

Для начала найдем первообразную от правой части:

∫(6x + 8) dx = 3x^2 + 8x + C₁

Теперь мы имеем общее решение уравнения вида:

y'' = 3x^2 + 8x + C₁

Для нахождения константы C₁, мы должны использовать начальное условие y'(-2) = -5:

y'(-2) = 3*(-2)^2 + 8*(-2) + C₁ = -5

4 - 16 + C₁ = -5

C₁ = 17 - 5 = 12

Теперь у нас есть общее решение с найденной константой C₁:

y'' = 3x^2 + 8x + 12

Для нахождения константы C₂ исходя из начального условия y(-2) = 12, мы интегрируем дважды:

∫(3x^2 + 8x + 12) dx = x^3 + 4x^2 + 12x + C₂

Теперь используем начальное условие:

y(-2) = (-2)^3 + 4*(-2)^2 + 12*(-2) + C₂ = -8 + 16 - 24 + C₂ = -16 + C₂ = 12

C₂ = 12 + 16 = 28

Теперь мы имеем полное решение дифференциального уравнения:

y(x) = x^3 + 4x^2 + 12x + 28

Это и есть искомая функция, удовлетворяющая заданному дифференциальному уравнению и начальным условиям.