Question

в трех ящиках есть шары, отличающиеся только размером, причем в первом - 3 белых, 4 черных 5 красных, во втором - 2 белых и 7 красных есть, в третьем - 2 белых, 5 черных и 5 красных шаров. С каждого ящика берут наугад по одному шару. Какова вероятность того, что все три пули будут одного цвета?

Answer 1

Примечание:

В условии речь идет о цвете, а не о размере. В вопросе предполагается, что взяли по 1 шару из каждого ящика

Решение:

Вероятность вытащить белый:

1 ящ - 3/12, 2 ящ - 2/9, 3 ящ - 2/12

Вероятность, что все 3 будут белыми:

1/4 * 2/9 * 1/6 = 1/2 * 1/9 * 1/6 = 1/108

Вероятность вытащить красный:

1 ящ - 5/12, 2 ящ - 7/9, 3 ящ - 5/12

Вероятность, что все 3 будут красными:

5/12 * 7/9 * 5/12 = 175/1296

Черный - только в 2-х ящиках!

Итого:

1/108 + 175/1296 = 187/1296

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что все три шара будут одного цвета, мы можем использовать правило умножения вероятностей.

1. Вероятность выбрать три белых шара:

   • В первом ящике вероятность выбрать белый шар равна 3/12 (так как всего 12 шаров в этом ящике).
   • Во втором ящике вероятность выбрать белый шар равна 2/9 (так как всего 9 шаров в этом ящике).
   • В третьем ящике вероятность выбрать белый шар равна 2/12 (так как всего 12 шаров в этом ящике).

   Таким образом, вероятность выбрать три белых шара из трех разных ящиков равна: (3/12) * (2/9) * (2/12) = 1/54.

2. Вероятность выбрать три черных шара:

   • В первом ящике вероятность выбрать черный шар равна 4/12.
   • Во втором ящике вероятность выбрать черный шар равна 0/9 (так как нет черных шаров).
   • В третьем ящике вероятность выбрать черный шар равна 5/12.

   Таким образом, вероятность выбрать три черных шара из трех разных ящиков равна: (4/12) * (0/9) * (5/12) = 0.

3. Вероятность выбрать три красных шара:

   • В первом ящике вероятность выбрать красный шар равна 5/12.
   • Во втором ящике вероятность выбрать красный шар равна 7/9.
   • В третьем ящике вероятность выбрать красный шар равна 5/12.

   Таким образом, вероятность выбрать три красных шара из трех разных ящиков равна: (5/12) * (7/9) * (5/12) = 175/2592.

Теперь сложим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность выбора трех шаров одного цвета: (1/54) + 0 + (175/2592) = 175/2592.

Итак, вероятность того, что все три шара будут одного цвета, равна 175/2592.